CFA考試通過率及格線標準判定

　　1.今年的成績單告訴了我們什么？

　　沒有CFA成績單的數據，便無法得出下面的結論，所以首先特別感謝為我們提供成績單的13位考生，為我們的分析提供了非常有價值的數據。

　　1.1.傳說中的MPS是多少？

　　自CFA協會更新評分規則以來，MPS（通過分數）便蒙上了一層神秘的面紗，而由于它對過與不過的決定性作用，很多考生都對它到底是多少非常關心。新版成績單的出現就為我們打開了一扇“窺視”MPS究竟的窗。那么今年的MPS大體是多少？正確率至少為多少才能獲得一個Pass呢？

　　首先看結論，今年三級的MPS大約為62%，也就是說如果今年考試中正確率在62%以上，那就可以愉快地攢起相關工作經驗，坐等持證了；而如果題目的正確率小于62%，那說明CFA考試之旅還將繼續，只能明年考場再見了。

　　下面的內容闡述了我們是如何通過“大膽假設，小心求證”，得出MPS=62%的結論的。歡迎有興趣的讀者繼續閱讀。首先我們對成績單的含義提出三個假設。

　　假設1：總體表現圖中藍色粗實線與MPS線的距離，和該考生的正確率與MPS的差值成線性關系。

　　假設2：分科目表現圖中藍色粗實線與70%正確率線的距離，和該考生該科目的正確率與70%的差值成線性關系。

　　假設3：分題型表現圖中，相同距離表示的百分比和分科目表現圖中表示的百分比相同。

　　因此，根據假設2和假設3，我們只要知道表現圖中每單位距離代表多少百分比的正確率，即可通過測量與70%正確率線之間的距離，來推算出該考生每個科目、每種題型的正確率。

　　一張特殊的成績單幫助了我們解決了驗證假設的第一個難點。

　　可以發現，該考生風險管理科目的下半部分的置信區間是不存在的，因此，幾乎可以確定，該考生的風險管理科目的得分為0。所以，這條藍線與70%正確率線之間的距離就代表著70%的正確率！

　　于是，我們對PDF文件進行了測量，并計算出每1cm的距離代表著24.48%的百分比。接著還對13份成績單的每個成績與70%正確率線的距離進行測量（在70%線以下的距離用負數表示），并運用公式“科目正確率=70%+24.48%*與70%正確率線的距離”，將這13份成績單的每個科目的正確率都算了出來。

　　為了體現“小心求證”的精神，我們又發現這些科目中，“道德”科目比較特殊，因為道德科目只有選擇題，總共有12題，所以該科目的正確率只會是離散的1/12, 2/12, 3/12,…，12/12，轉換成百分數為8.33%, 16.67%, 25.00%, 33.33%, 41.67%, 50.00%, 58.33%, 66.67%, 75.00%, 83.33%, 91.67%, 100.00%。再來看一下根據測量和計算得出的這13份成績單的道德科目的正確率，24.97%, 66.82%, 74.90%, 83.71%, 83.71%, 33.78%, 75.14%, 83.71%, 74.90%, 75.14%, 58.74%, 75.14%, 75.14%，幾乎每個數值都跟理論值完美契合，說明無論我們的測量精度還是計算方法都是經得起推敲和驗證的。

　　于是，我們就可以滿懷信心地繼續進行下一步，算出每位同學的整體正確率。計算方式也很簡單，將每門科目的正確率以科目的占比為權重進行加權平均即可。同時，測量出每張成績單總體表現中，藍線與MPS線的距離（在MPS線以下用負數表示），如下表。

　　然后根據假設1，可以將總體正確率作為因變量Y，將藍色粗實線與MPS線的距離作為自變量X進行回歸，即Y=b0+b1X+ε，得到回歸結果如下表。

　　可以看到，無論從模型整體的解釋力度，還是單個回歸系數的顯著性上看，該模型都表明了可以用與MPS線的距離完美解釋總體通過率，即Y=61.98%+4.59%X+ε，而MPS值應當是與MPS線的距離為0的時候的總體通過率，即回歸方程的截距項。

　　由此我們得出了本文重要的結論之一，即今年三級考試的MPS約等于61.98%。（來源：金程CFA，轉載需標明來源）

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